评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分求解 \(f(x)\) 的过程基本正确。通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程并求解，最后利用初始条件确定常数。最终得到 \(f(x) = 2a(1 - e^{-x})\)，这与标准答案 \(f(x) = e^{-x}(2a e^{x} - 2a)\) 是等价的。因此，该部分逻辑正确，计算无误。得分为5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第二部分求解 \(a\) 的值时，思路正确但存在逻辑错误。学生正确地写出平均值条件 \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 1\)，但随后错误地使用了第一部分求导得到的等式 \(f(x) + \int_{0}^{x} f(u) du = 2a x\)，并代入 \(x=1\) 得到 \(f(1) + \int_{0}^{1} f(u) du = 2a\)，即 \(f(1) + 1 = 2a\)。然而，这个等式是原积分方程求导后的结果，并非定义关系，直接使用它来求解 \(a\) 是循环论证，逻辑上不正确。正确的做法应直接计算 \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 1\) 并代入 \(f(x) = 2a(1 - e^{-x})\) 求解。尽管学生最终得到了正确结果 \(a = e/2\)，但推导过程存在逻辑错误。根据打分要求，逻辑错误需扣分。考虑到思路正确但方法错误，扣2分，得分为3分。

题目总分：5+3=8分