评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在第一次识别中，学生将 \( f(x) \) 错误地表示为 \( (1-x)\ln(1-x) + x\ln x + 2x - 1 \)，但标准答案中 \( f(x) \) 的正确形式是通过换元后得到 \( f(x) = -\int_0^x \ln(x-t)dt - \int_x^1 \ln(t-x)dt \)，学生未正确处理绝对值符号和积分区间，导致表达式错误。
• 学生构造的 \( g(x) \) 与标准答案中的 \( f(x) \) 不一致，且求导后 \( g'(x) = \ln(x/(1-x)) + 2 \)，而标准答案为 \( f'(x) = -\ln x + \ln(1-x) \)，学生错误地引入了常数项和符号，导致导数计算错误。
• 学生求解 \( g'(x) = 0 \) 时得到 \( x = 1/(e+1) \)，但标准答案为 \( x = 1/2 \)，学生错误地计算了极值点。
• 学生计算最大值时得到 \( g(1) = 1 \)，但标准答案为 \( 1 + \ln 2 \)，学生未正确计算积分值，且错误地比较了函数值。

由于上述逻辑错误，扣分如下：

• 表达式错误扣2分。
• 导数计算错误扣2分。
• 极值点计算错误扣2分。
• 最大值计算错误扣2分。
• 整体思路与标准答案不一致且错误，扣2分。

得分：10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0分。

题目总分：0分