评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用补面法，将原曲面积分转化为三重积分，思路正确。但在具体计算中存在以下问题：

• 补面选择：补面应为y²+z²=1的前侧，这是正确的
• 高斯公式应用：将曲面积分转化为三重积分时，被积函数应为1+3(y-1)²+3(z-1)²，学生计算正确
• 化简：化为3y²+3z²+7，计算正确
• 积分区域设置错误：学生将积分区域设置为0≤x≤1，0≤θ≤2π，0≤r≤√x，这是错误的。正确的积分区域应该是y²+z²≤x≤1，在柱坐标系下应该是r从0到1，x从r²到1
• 积分计算：由于积分区域设置错误，导致后续计算全部错误
• 最终结果：学生得到25π/6，而正确答案是4π

扣分情况：思路正确（补面法）得4分，高斯公式应用正确得2分，但积分区域设置严重错误扣4分，最终计算结果错误扣2分。

得分：12-4-2=6分

题目总分：6分