评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一问的解答存在关键错误。题目条件给出曲线经过点(c²,0)，且c在题目中应为已知常数，但学生错误地使用了点(e²,0)。更重要的是，在建立微分方程时，题目条件"到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距"应得到方程x = y - xy'，但学生建立的微分方程为y' - (1/x)y = 1，符号错误，应为y' - (1/x)y = -1。

虽然学生正确使用了一阶线性微分方程的解法，但由于基本方程建立错误，导致最终结果y = x(lnx - 2)与正确答案y = x(2 - lnx)相差一个负号。考虑到学生展示了完整的求解过程，给2分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二问的解答存在严重问题。学生使用了错误的函数表达式y = x(lnx - 2)，在此基础上继续计算。在面积函数推导中，第一次识别结果给出的S = x²/[2(lnx-1)]是正确的面积表达式，但第二次识别结果出现了完全不同的错误推导。

学生虽然正确求出了驻点x = e^(3/2)，但由于使用了错误的函数表达式，导致最终的最小面积计算错误。考虑到学生展示了求导、求驻点和单调性分析的完整过程，给2分。

题目总分：2+2=4分