评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了指数化方法将原极限转化为指数形式，然后通过泰勒展开计算指数部分的极限。具体步骤中：

• 正确将原式写为 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x + 2x \sin x - 1}{x^4}} \) 形式（2分）
• 正确展开 \(\cos 2x = 1 - 2x^2 + \frac{2}{3}x^4 + o(x^4)\)（2分）
• 正确展开 \(\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^4)\)（2分）
• 正确代入并化简得到 \(\frac{1}{3}x^4\)（2分）
• 最终得到正确结果 \(e^{\frac{1}{3}}\)（2分）

虽然第一次识别结果中第三步的化简过程 \(\frac{2}{3}x^4 - \frac{1}{3}x^4\) 缺少高阶无穷小项，但第二次识别结果中给出了完整正确的推导过程。根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分