评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了极坐标变换的方法，与标准答案方法不同但思路正确。首先利用区域关于y轴对称的性质，正确指出被积函数中的xy项积分为0，从而化简为对(x²-y²)/(x²+y²)的积分。然后正确转换为极坐标，确定θ范围为[π/4, π/2]，r范围为[0, 1/sinθ]。计算过程中：

• 第一次识别结果在化简cot²θ - 1 = csc²θ - 1 - 1时出现逻辑错误，多减了一个1
• 但第二次识别结果正确化简为csc²θ - 2，并正确计算出积分结果为1 - π/2

根据评分要求，只要有一次识别结果正确就不扣分，且思路正确不扣分。最终结果正确。

得分：10分

题目总分：10分