文章

59

粉丝

0

获赞

0

访问

1.7k

头像
2016年考研数学(二)考试试题 - 第20题回答
高等数学2
发布于2025年11月28日 12:15
阅读数 42


评分及理由

(1)体积部分得分及理由(满分5.5分)

学生作答在体积计算部分思路正确,采用了旋转体体积公式,将区域D视为由上半圆曲线旋转所得体积减去参数曲线旋转所得体积。计算过程中:

  • 对上半圆曲线旋转体积的计算完全正确,得到\(\frac{2\pi}{3}\)
  • 对参数曲线旋转体积的计算,积分上下限处理正确,微分变换正确
  • 最终体积计算结果\(\frac{18}{35}\pi\)与标准答案一致

虽然表达式中有些地方写法不够规范(如积分限顺序),但核心逻辑和计算结果正确。扣0.5分。

得分:5分

(2)表面积部分得分及理由(满分5.5分)

学生作答在表面积计算部分:

  • 对上半圆曲线旋转表面积的计算完全正确,得到\(2\pi\)
  • 对参数曲线旋转表面积的计算,虽然采用了不同的参数化方法(使用了\(\sqrt{1+\tan^2 t}\)而不是直接计算弧微分),但最终化简和计算结果正确
  • 最终表面积计算结果\(\frac{16}{5}\pi\)与标准答案一致

思路与标准答案不同但正确,不扣分。

得分:5.5分

题目总分:5+5.5=10.5分

登录查看完整内容


登录后发布评论

暂无评论,来抢沙发