评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分分，按比例分配）

第(1)问满分应为5.5分（按11分总分的一半估算）。学生采用分部积分法计算积分，思路正确。具体步骤：设 \( u = x - \frac{3\pi}{2} \)，则 \( \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} f(x) d(x - \frac{3\pi}{2}) = (x - \frac{3\pi}{2})f(x)\big|_{0}^{\frac{3\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} (x - \frac{3\pi}{2})f'(x)dx \)。代入边界值后第一项为0，第二项化简为 \( -\int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} \frac{\cos x}{2} dx \)，计算得 \( \frac{1}{2} \)。最后平均值 \( \frac{1/2}{3\pi/2} = \frac{1}{3\pi} \)。整个过程逻辑清晰，计算正确。但需注意：学生写 \( \int f(x)d(x-\frac{3\pi}{2}) \) 实际等于 \( \int f(x)dx \)（因 \( d(x-\frac{3\pi}{2}) = dx \)），虽表述不严谨，但未影响结果。不扣分。

得分：5.5分

（2）得分及理由（满分11分中的部分分，按比例分配）

第(2)问满分应为5.5分。学生正确求导 \( f'(x) = \frac{\cos x}{2x-3\pi} \)，分析单调性：在 \( (0,\frac{\pi}{2}) \) 上 \( f'(x)<0 \)（递减），在 \( (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}) \) 上 \( f'(x)>0 \)（递增），得出 \( x=\frac{\pi}{2} \) 为极小值点且 \( f(\frac{\pi}{2})<0 \)（因 \( f(0)=0 \) 且递减）。利用积分第一中值定理，由 \( \int_{0}^{3\pi/2} f(x)dx = \frac{1}{2} >0 \) 推出存在 \( \xi \in (0,\frac{3\pi}{2}) \) 使 \( f(\xi)>0 \)。结合 \( f(\frac{\pi}{2})<0 \) 和单调性，应用零点定理证明存在唯一零点。逻辑完整，与标准答案等价。

得分：5.5分

题目总分：5.5+5.5=11分