评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

第1次识别结果：学生正确计算了特征多项式 \(|\lambda E - A| = \lambda(\lambda+1)(\lambda+2)\)，并求出了特征值 \(\lambda_1 = 0, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = -2\)。在求解特征向量时，学生给出的 \(\boldsymbol{y}_1 = (3,2,2)^T\) 与标准答案 \(\eta_1 = (\frac{3}{2},1,1)^T\) 成比例，因此是正确的。\(\boldsymbol{y}_2 = (1,1,0)^T\) 和 \(\boldsymbol{y}_3 = (1,2,0)^T\) 也与标准答案一致。学生构造了矩阵 \(P\) 并进行了相似对角化，但在计算 \(A^{99}\) 时没有给出最终结果，只写到了 \(A^{99} = P \text{diag}(0, -1, -2^{99}) P^{-1}\) 这一步，没有完成矩阵乘法运算。因此，虽然思路正确，但计算不完整。

第2次识别结果：与第1次识别基本相同，但明确写出了对角矩阵为 \(\text{diag}(0, (-1)^{99}, (-2)^{99})\)，这比第1次更准确（因为 \(-1\) 的99次方是 \(-1\)）。但同样没有给出最终计算结果。

综合两次识别，学生正确完成了特征值、特征向量的求解和相似对角化，但在最终计算 \(A^{99}\) 时没有给出具体矩阵结果。考虑到本题要求"求 \(A^{99}\)"，学生只完成了大部分工作但没有给出最终答案，扣2分。

得分：9分

（2）得分及理由（满分0分）

学生作答中没有涉及第(2)问的任何内容，因此该部分得分为0分。

得分：0分

题目总分：9+0=9分