评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"0"，与标准答案一致。本题考察多元函数微分法中链式法则的应用，设 \(u = \ln x + \frac{1}{y}\)，则 \(z = f(u)\)。计算偏导数： \[ \frac{\partial z}{\partial x} = f'(u) \cdot \frac{1}{x}, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right) \] 代入表达式： \[ x \frac{\partial z}{\partial x} + y^2 \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot f'(u) \cdot \frac{1}{x} + y^2 \cdot f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right) = f'(u) - f'(u) = 0 \] 学生答案正确，得4分。

题目总分：4分