评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生计算区域D的面积时，思路正确，积分表达式与标准答案一致：S = ∫₁ᵉ²(ln x - 2(x-1)/(e²-1))dx。但在计算过程中出现错误：

• 第一次识别中计算(x·ln x - x)|₁ᵉ²得到e²+1-(-1)=e²+2
• 第二次识别中计算得到e²+2
• 正确结果应为2

这是计算错误，扣2分。得分：5-2=3分

（2）得分及理由（满分5分）

学生计算旋转体体积时，采用了正确的方法：用曲线旋转体积减去直线旋转体积。但存在以下问题：

• 第一次识别中Vₓ计算为(2e²-2)π（正确），但V_AB计算错误
• 第二次识别中Vₓ计算为(2e²+2)π（错误）
• V_AB用圆锥体积公式计算错误，应为π∫[2(x-1)/(e²-1)]²dx

由于两次识别中体积计算都有错误，扣3分。得分：5-3=2分

题目总分：3+2=5分