评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答的两次识别结果均为：\(y = c_1e^{3x} + c_2e^x - xe^{2x}\)。该答案与标准答案 \(y=c_{1}(e^{3x}-e^{x})+c_{2}e^{x}-xe^{2x}\) 在形式上有所不同。分析如下：

• 标准答案中的齐次解部分为 \(c_1(e^{3x}-e^x) + c_2 e^x\)，可以化简为 \(c_1 e^{3x} + (c_2 - c_1) e^x\)，即两个线性无关的齐次解为 \(e^{3x}\) 和 \(e^x\)。
• 学生答案的齐次解部分为 \(c_1 e^{3x} + c_2 e^x\)，同样包含两个线性无关的齐次解 \(e^{3x}\) 和 \(e^x\)，且特解为 \(-xe^{2x}\)。
• 学生答案与标准答案本质上是等价的，只是参数表示不同（标准答案中的 \(c_1\) 和 \(c_2\) 与学生答案中的 \(c_1\) 和 \(c_2\) 含义不同，但通解结构一致）。
• 根据评分要求，思路正确不扣分，且学生答案正确表达了通解形式，因此应得满分。

得分：4分

题目总分：4分