评分及理由

（I）得分及理由（满分6分）

学生答案中给出了分段形式的分布函数，但存在多处错误：

• 当 \(y < 1\) 时正确给出 \(F(y) = 0\)，得1分。
• 当 \(y \geq 2\) 时正确给出 \(F(y) = 1\)，得1分。
• 当 \(1 \leq y < 2\) 时，学生错误地给出常数 \(\frac{26}{27}\)，而正确答案应为 \(\frac{1}{27}(y^3 + 18)\)，这是一个关于 \(y\) 的函数，学生未正确推导该区间表达式，扣3分。
• 在 \(y = 1\) 处单独给出 \(\frac{19}{27}\) 是不必要的，因为分布函数在连续区间内应右连续，且学生未正确计算该点概率，扣1分。

本部分得分：0 + 1 + 1 - 3 - 1 = -2，但最低为0分，故得2分。

（II）得分及理由（满分5分）

学生计算 \(P\{X \leq Y\}\) 时：

• 正确分解为 \(P\{Y = 2\} + P\{Y = X\}\)，思路正确，得2分。
• 但未给出具体计算过程，且最终结果 \(\frac{26}{27}\) 错误（正确答案为 \(\frac{25}{27}\)），扣3分。

本部分得分：2 - 3 = -1，但最低为0分，故得0分。

题目总分：2 + 0 = 2分