评分及理由

（1）S的得分及理由（满分6分）

学生正确写出弧长公式 \( S = \int_{4}^{9} \sqrt{1 + y'^2} \, dx \)，并通过求导得到 \( f(x) = \frac{1}{3}x\sqrt{x} - \sqrt{x} \)。但在计算 \( f'(x) \) 时，学生给出的表达式 \( y' = \frac{1}{3}\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}(\frac{1}{3}x - 1) \) 有误（正确应为 \( \frac{1}{2}\sqrt{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \)），导致后续弧长被积函数化简错误（学生得到 \( \sqrt{1 + x(\frac{1}{3}x - 1)^2} \) 而非正确的 \( \frac{x+1}{2\sqrt{x}} \)）。虽然学生正确写出弧长公式并尝试代入，但因导数计算错误导致积分无法正确化简，最终未能得到数值结果。扣分：逻辑错误（导数计算错误导致积分错误）扣3分，未完成计算扣1分。得分：2分。

（2）A的得分及理由（满分6分）

学生写出旋转体侧面积公式 \( L = \int_{4}^{9} 2\pi y \, dx \)，但此公式错误（正确应为 \( A = 2\pi \int_{4}^{9} y \sqrt{1 + y'^2} \, dx \)）。学生未使用正确公式，且未进行任何计算。扣分：公式错误导致逻辑错误扣4分，未计算扣2分。得分：0分。

题目总分：2+0=2分