评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确地计算了分母的等价无穷小：ln(1+x)+ln(1-x) = -x²+o(x²)，得1分。

学生正确地展开了e^(2sinx)的泰勒展开式，但展开精度不足：在第一次识别中只展开到x项，第二次识别中展开到x²项但系数有误（应为2x²而非2x²），这里扣1分。

学生正确地利用了极限存在的条件得出f(0)=2，得2分。

学生最终正确地得到了f'(0)=5，得2分。

本部分得分：1-1+2+2=4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生完整地证明了f(x)在x=0处可导，思路正确，得4分。

在推导过程中存在一些计算细节错误（如e^(2sinx)展开系数错误），但由于主要逻辑正确，不额外扣分。

本部分得分：4分

题目总分：4+4=8分