评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 |A| = 0，并由此解得 a = 4。通过计算特征多项式得到特征值 3, 6, 0，从而判断正惯性指数为 2，得出 k > 0。但未明确给出 k 的取值范围（应为 k > 0 且 k ≠ 6，因为 B 的特征值为 k, 6, 0，而 A 的特征值为 3, 6, 0，合同要求正负惯性指数相同，故 k 必须为正数，但具体值未在(1)中确定）。因此扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 k = 3，并求出三个特征向量。但在 λ = 0 时，第二次识别中特征向量为 (1,2,1)^T，而标准答案为 (1,-2,1)^T。检查发现第一次识别中为 (1,-2,1)^T 正确，第二次识别有误。由于题目说明两次识别中只要一次正确则不扣分，且后续单位化时第二次识别中 r3 写为 (1,2,1)^T 但计算中仍按 (1,-2,1)^T 处理（因为单位化分母为 √6，对应分量平方和 1+4+1=6），实际计算正确。最终 Q 矩阵与标准答案一致。因此不扣分。

得分：6分

题目总分：5+6=11分