评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生作答中，对于第(1)问，首先给出了关系式 \(\frac{k^{h-1}-1}{k-1} = m\)，然后推导出 \(h = \log_k(m(k-1)+1) + 1\)，并指出 \(h\) 是树的高度减1，最后得到叶结点数 \(n_0 = (m(k-1)+1)k\)。这个结果与标准答案 \(n_0 = (k-1)m + 1\) 不一致，且推导过程中存在逻辑错误：学生错误地将 \(h\) 理解为高度减1，并错误地使用 \(n_0 = k^h\)，导致最终表达式错误。因此，该部分答案不正确。但考虑到学生尝试使用高度和层数关系进行推导，有一定思路，但核心逻辑错误，扣分较多。得分：1分（部分思路分）。

（2）得分及理由（满分5分）

对于第(2)问，学生给出了最多结点数和最少结点数的表达式。在最多结点数部分，第一次识别结果为 \(\frac{1-k^{h-1}}{1-k}\)，第二次识别结果为 \(\frac{1-k^h}{1-k}\)。第二次识别结果与标准答案中的最多结点数公式 \(\frac{k^h-1}{k-1}\) 等价（因为 \(\frac{1-k^h}{1-k} = \frac{k^h-1}{k-1}\)），因此最多结点数部分正确。在最少结点数部分，两次识别结果均为 \(\frac{1-k^{h-2}}{1-k} + k\)，而标准答案为 \(1 + (h-1)k\)。学生的表达式在代数简化后与标准答案不一致，且未给出推导过程，逻辑上不完整。因此，最多结点数部分得3分，最少结点数部分得1分（部分思路分）。总分：4分。

题目总分：1+4=5分