2015年（408）计算机学科专业基础综合试题 - 第42题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生给出的邻接矩阵为：

\[ \begin{pmatrix}0&1& &0&1\\1&0&0&1&1\\ &0&0&1&0\\0&1&1&0&1\\1&1&0&1&0\end{pmatrix} \]

与标准答案相比，第0行第2列和第2行第0列存在空白（可能是识别错误），但根据上下文和图的对称性，这两个位置应为1。考虑到识别误差，且学生其他位置正确，判定为误写不扣分。因此得2分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生计算出的 \(A^2\) 为：

\[ A^{2}=\begin{pmatrix}3&1&0& &1\\1&3&2&1&2\\0&2&2&0&2\\3&1&0&3&1\\1&2&2&1&3\end{pmatrix} \]

与标准答案相比，第0行第3列为空白，但根据学生的文字解释“0行3列元素表示0结点到3结点路径为2的路径数有3条”，可知学生认为该位置值为3，与标准答案一致。空白可能是识别错误，判定为误写不扣分。学生对元素含义的解释正确。因此得4分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生的回答为：“表示该行列序号代表的结点到该列序号表示结点的路径长度为m的条数非零”。表述略有不通顺，但核心含义正确，即非零元素表示从顶点i到顶点j长度为m的路径条数。因此得2分。

题目总分：2+4+2=8分

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