评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：0

标准答案：0

得分：4分

理由：本题考察多元复合函数偏导数的计算。设 \(u = \ln x + \frac{1}{y}\)，则 \(z = f(u)\)。计算偏导数： \[\frac{\partial z}{\partial x} = f'(u) \cdot \frac{1}{x},\quad \frac{\partial z}{\partial y} = f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right)\] 代入表达式： \[x \frac{\partial z}{\partial x} + y^2 \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot f'(u) \cdot \frac{1}{x} + y^2 \cdot f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right) = f'(u) - f'(u) = 0\] 学生答案与标准答案完全一致，计算过程虽然未展示，但最终结果正确，根据填空题评分标准应给满分。

题目总分：4分