评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{y^{3}+1}{2x}\)，而标准答案为 \(\sqrt{x}\)。 从微分方程 \(y dx + (x - 3y^2) dy = 0\) 的解法来看： 1. 该方程可整理为 \(\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y}x = 3y\)，这是一阶线性微分方程 2. 其通解为 \(x = y^3 + Cy\) 3. 代入初始条件 \(x=1, y=1\) 得 \(C=0\)，故解为 \(x = y^3\)，即 \(y = \sqrt[3]{x}\) 学生答案 \(\frac{y^{3}+1}{2x}\)： - 既不符合标准答案 \(\sqrt{x}\) - 也不符合正确解 \(y = \sqrt[3]{x}\) - 将学生答案代入原方程验证不成立，存在逻辑错误 - 且该表达式将 \(y\) 表示为 \(x\) 的函数形式不合理 根据评分标准，答案错误且存在逻辑错误，得0分。

题目总分：0分