2012年考研数学（二）考试试题 - 第15题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一问的最终结果正确（a=1），但在推导过程中存在逻辑错误。具体来说，在第三步中，学生写为：

\[ \lim_{x \to 0}\frac{x^{2}+x - [x - o(x^{2})]}{x^{2}} \]

这里对sinx的展开不完整，只写到了o(x²)，而实际上需要展开到x³项才能正确计算极限。虽然最终结果正确，但推导过程不严谨，属于逻辑错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。考虑到结果正确且主要步骤（通分、等价无穷小替换思路）存在，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

第二问的最终结果正确（k=1），推导过程基本正确。学生正确写出了极限表达式，对分子进行了展开计算，得到了(1/6)x³+o(x³)的结果，并正确建立了k+2=3的方程。虽然中间计算步骤的书写有些混乱，但核心逻辑正确，没有实质性错误。

得分：5分

题目总分：4+5=9分

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