评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生计算行列式的方法与标准答案不同，但结果正确。学生使用第一行展开，得到 |A| = 1 - a⁴，与标准答案一致。虽然展开过程写得不完整（只写了第二项，没有写第一项），但结果正确，因此不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分7分）

学生在第二部分存在多处错误：

• 增广矩阵变换后得到 1-a⁴ = -a²-a 这一步逻辑错误。方程组有无穷多解需要满足 |A|=0 且 r(A)=r(Ā)，但学生错误地认为还需要 -a²-a=0。
• 特解计算错误，学生给出的特解 (0,-1,0,0)ᵀ 不满足原方程组。
• 通解形式错误，由于特解错误导致通解错误。

虽然学生正确找到了 a=-1 这个条件，但由于存在严重的逻辑错误和计算错误，只能得到部分分数。考虑到学生正确识别了基础解系和 a=-1 的条件，给2分。

题目总分：4+2=6分