评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1"，而标准答案是"1/e"。计算过程应为：

设原极限为 L，则 lnL = lim_x→+∞ [ln(π/2 - arctanx)]/lnx

当 x→+∞ 时，π/2 - arctanx → 0⁺，这是 0/0 型未定式

使用洛必达法则：

分子导数：[-1/(1+x²)]/(π/2 - arctanx)

分母导数：1/x

化简得：-x/[(1+x²)(π/2 - arctanx)]

当 x→+∞ 时，π/2 - arctanx ∼ 1/x，因此极限值为 -1

所以 L = e^-1 = 1/e

学生答案"1"与正确结果不符，存在计算错误，因此得0分。

题目总分：0分