评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生答案中，第一步写为 \( F(t+T) = \int_{T}^{t+T} f(x)dx - \frac{t}{T}\int_{0}^{T} f(x)dx \)，这缺少了从0到T的积分部分，实际上应为 \( F(t+T) = \int_{0}^{t+T} f(x)dx - \frac{t+T}{T}\int_{0}^{T} f(x)dx \)，学生直接写成从T到t+T的积分，这是错误的。虽然学生利用了周期性得出 \(\int_{T}^{t+T} f(x)dx = \int_{0}^{t} f(x)dx\)，但整体表达式写错，导致逻辑错误。不过，最终结论正确。因此扣2分。

得分：2分

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生取 \( x = nT \) 并计算极限，思路正确，但表达不严谨。标准答案利用（Ⅰ）中构造的 \( F(t) \) 的有界性来推导，而学生直接对周期函数在整数倍周期上取平均，方法可行，结论正确。虽然书写中“取 \(\lim_{x \to +\infty} x = \lim_{n \to \infty} nT\)”表述不当，但核心逻辑正确，不扣分。

得分：4分

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生将原式化为 \( 2 - \frac{x}{\int_{0}^{x} \frac{1}{1+\cos^2 t} dt} \)，思路正确。但在第二次识别中误将 \( \frac{1}{1+\cos^2 t} \) 写成 \( \frac{1}{1+\tan^2 t} \)，这是明显错误，导致后续计算错误。虽然方法框架正确，但关键函数写错，属于逻辑错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：2+4+2=8分