评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出偏导数：∂f/∂x = 3(x-y)²，∂f/∂y = -3(x²-2xy+2y²-2)。通过分别对x和y积分得到两个表达式，然后比较得到f(x,y) = x³-3x²y+3xy²-2y³+6y+C，代入f(0,0)=0确定C=0。这个思路与标准答案不同但正确，且最终结果f(x,y) = (x-y)³-y³+6y与标准答案等价（展开后相同）。因此不扣分，得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生在区域内正确找到驻点(√2,√2)，但二阶偏导数计算有误：

• 第一次识别中：∂²f/∂x² = 6x+6y错误（应为6(x-y)）
• 第二次识别中：∂²f/∂x² = 6x-6y正确，但∂²f/∂y² = 6x-12y错误（应为-6x+12y-12）

边界分析中：

• 正确分析了x=0和y=0边界
• 但漏掉了边界x+y=3的分析，没有找到驻点(5/3,4/3)
• 边界点(0,3)和(3,0)的函数值计算正确
• 最终正确得出最小值-36和最大值27

由于存在二阶偏导数计算错误和漏掉边界分析，但最终最值结果正确，扣2分，得4分。

题目总分：6+4=10分