评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生通过将两个向量组合并成增广矩阵并进行行变换，得到条件 \(1 - a^2 = 0\)，从而得出 \(a = \pm 1\)，这与标准答案一致。虽然行变换过程略有不同，但思路正确且结果正确。因此，本部分得分为6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生认识到存在可逆矩阵 \(P\) 时 \(A\) 与 \(B\) 相似，并计算了特征多项式，但在特征值和特征向量的计算中存在多处错误：

• 特征多项式计算有误，例如 \(|\lambda E - A|\) 和 \(|\lambda E - B|\) 的表达式不正确。
• 特征向量计算错误，例如 \(\xi_1, \xi_2, \xi_3\) 等向量的维数不正确（应为三维向量，但学生给出的是二维）。
• 在 \(a = -1\) 时，虽然提到了特征值 \(\lambda_1 = 1, \lambda_2 = 0, \lambda_3 = -2\)，但特征向量和矩阵 \(P\) 的计算错误，最终给出的 \(P\) 与标准答案不符。

由于本部分核心逻辑错误较多，仅得1分。

题目总分：6+1=7分