评分及理由

（1）函数求解过程得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：学生正确进行了第一次积分得到 \(f_x'(x,y) = (y^2+2y)e^x + \varphi(x)\)，并利用条件 \(f_x'(x,0) = (x+1)e^x\) 正确求出 \(\varphi(x) = (x+1)e^x\)。但在第二次积分时出现错误，积分结果应为 \((y^2+2y)e^x + xe^x + C\)，学生得到的是 \((y^2+2y+1)e^x + C\)。虽然思路正确，但计算错误，扣2分。

（2）常数确定得分及理由（满分2分）

得分：1分

理由：学生正确使用了条件 \(f(0,y) = y^2+2y\) 来确定常数C，但因为在函数表达式计算错误的基础上进行，虽然计算过程逻辑正确，但最终结果错误。考虑到思路正确，给予1分。

（3）极值求解得分及理由（满分2分）

得分：2分

理由：学生在自己的函数表达式基础上，正确求解了驻点 \((0,-1)\)，计算了二阶偏导数，并正确应用了极值判别法，得出极小值 \(f(0,-1) = -1\) 的结论。虽然函数表达式有误，但极值求解过程逻辑完整且正确，不扣分。

题目总分：4+1+2=7分