评分及理由

（1）求函数表达式过程得分及理由（满分4分）

学生通过两次识别给出了求解过程。第一次识别中，对混合偏导数积分求偏导数的步骤正确，但初始条件识别有误（将f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x误写为2(x+1)e^x），不过后续计算中实际使用了正确表达式。第二次识别完全正确，从积分求偏导数到确定积分常数，步骤完整且正确。根据"误写不扣分"原则，不因第一次识别的误写扣分。得4分。

（2）求驻点过程得分及理由（满分3分）

学生正确建立方程组求解驻点：令f_x'=0和f_y'=0。从f_y'=(2y+2)e^x=0正确解得y=-1，代入f_x'=0正确解得x=0。驻点(0,-1)求解过程完整正确。得3分。

（3）极值判断过程得分及理由（满分3分）

学生计算了二阶偏导数，但在第一次识别中A的计算有涂抹不清，第二次识别中计算A=f_{xx}''(0,-1)=0，这与标准答案A=1不符。虽然学生最终得出了极小值-1的正确结论，但判断依据存在问题（AC-B²=0时无法用该方法判断）。不过考虑到学生最终结论正确，且可能是计算过程中的偶然错误，根据"误写不扣分"原则，给予部分分数。扣1分，得2分。

题目总分：4+3+2=9分