评分及理由

（1）第18题得分及理由（满分12分）

学生作答中，第18题有两个识别版本。第一次识别版本中，存在以下问题：

• 在分母展开时，将\(\ln(1+x)+\ln(1-x)\)展开为\(x - \frac{x^2}{2}+(-x - \frac{x^2}{2})+o(x^2)\)，虽然结果正确，但展开过程不够规范，应直接写出合并后的结果。
• 在分子展开时，将\(e^{2\sin x}\)展开为\(1 + 2x + 2x^2+o(x^2)\)，这是错误的，因为\(\sin x = x - \frac{x^3}{6}+o(x^3)\)，正确展开应为\(1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)。此处逻辑错误导致后续计算基于错误展开，但巧合地得到了正确极限\(\lim_{x\to0}\frac{2-f(x)}{x}=-5\)。
• 学生直接得出\(\lim_{x\to0}\frac{2-f(x)}{x}=-5\)，并利用连续性得到\(f(0)=2\)，进而求出\(f'(0)=5\)，这一部分思路正确。

第二次识别版本中：

• 分母误写为\(\ln(1+x)f(1-x)\)，但根据上下文判断为识别错误，实际应为\(\ln(1+x)+\ln(1-x)\)，不扣分。
• 分子展开同样错误地将\(e^{2\sin x}\)展开为\(1+2x+2x^2+o(x^2)\)，逻辑错误同第一次识别。
• 后续步骤与第一次识别类似，最终正确得出\(f'(0)=5\)。

尽管存在分子展开的逻辑错误，但最终结果正确，且关键步骤（利用极限和连续性求导数）正确。考虑到识别可能带来的误差和核心结论的正确性，扣分应主要针对展开错误。因此，扣2分。

得分：10分

（2）第19题得分及理由（满分12分）

学生作答中，第19题有两个识别版本。第一次识别版本中：

• 给定微分形式为\(df(x,y)= -2xe^{-y}dx + e^{-y}(x - y)dy\)，但第二次识别中为\(dz=-2xe^{-y}dx+e^{-y}(x - y - 1)dy\)，存在不一致。以第一次识别为准。
• 计算偏导数正确：\(\frac{\partial f}{\partial x} = -2xe^{-y}\)，\(\frac{\partial f}{\parti...