评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过全微分形式求得偏导数，并正确积分得到原函数形式。虽然第一次识别中偏导数∂f/∂y的表达式有误（应为e⁻ʸ(x² - y - 1)但识别为e⁻ʸ(x - y + 1)），但第二次识别中正确识别为e⁻ʸ(x - y)，且后续计算过程逻辑正确。利用初始条件f(0,0)=2正确求出常数项，最终得到f(x,y) = -x²e⁻ʸ + ye⁻ʸ + 2e⁻ʸ，这与标准答案等价。考虑到识别误差，主要步骤正确，扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出驻点，但在第二次识别中将驻点错误地求为(0,1)而非正确的(0,-1)。虽然求偏导数的过程正确，但解方程组时出现错误：由∂f/∂y = e⁻ʸ(x² - y - 1) = 0，代入x=0应得y=-1，但学生得到y=1。这属于逻辑错误。后续的极值判定和计算虽然基于错误的驻点，但方法正确。考虑到驻点求错的严重性，扣3分。

得分：3分

题目总分：5+3=8分