评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出a=4，得到3分。正确得出特征值为6、3、0，得到2分。但只写出k>0，没有明确k=3（因为合同要求正惯性指数相同，B的正惯性指数为2，所以k必须为正，但具体值在(1)中不需要确定，只需范围），这里标准答案要求k>0，学生正确，得1分。但学生没有完整说明正惯性指数相同的原因，扣1分。本小题得分为3+2+1-1=5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3，得1分。但在特征向量求解中存在多处错误：

• 第一次识别中特征向量d₁=(1,-2)维数错误（应为三维向量）
• 第二次识别中特征向量α₁=(1/2,1,1)不是标准答案的解
• 所有特征向量均与标准答案不同且未单位化
• 给出的正交矩阵Q形式混乱，存在多个不同版本且均不正确

由于特征向量求解完全错误，正交矩阵构造失败，扣5分。本小题得分为1分。

题目总分：5+1=6分