评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题要求计算定积分 \(\int_{0}^{1}\frac{1}{(x + 1)(x^2 - 2x + 2)}dx\)。学生的作答中，在解答题第17题给出了部分解题过程：

• 正确进行了部分分式分解：\(\frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)} = \frac{\frac{1}{5}}{x+1} + \frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}\)，与标准答案一致。
• 正确计算了第一部分积分：\(\int_{0}^{1}\frac{1/5}{x+1}dx = \frac{1}{5}\ln(x+1)\big|_{0}^{1} = \frac{1}{5}\ln2\)。
• 但在处理第二部分积分 \(\int_{0}^{1}\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}dx\) 时，学生写成了 \(-\frac{1}{5}\int_{0}^{1}\frac{x-3}{x^2-2x+2}dx\)，这里出现了逻辑错误：分子应该是 \(-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}\)，而不是 \(-\frac{1}{5}(x-3)\)，因为 \(-\frac{1}{5}(x-3) = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\) 实际上等价，但学生在后续步骤中没有完成积分计算，只写出了表达式，没有进一步分解和积分（如完成平方、分离分子等），导致计算不完整。
• 标准答案中，第二部分积分被正确计算为 \(-\frac{1}{10}\ln|x^2-2x+2|\big|_{0}^{1} + \frac{2}{5}\arctan(x-1)\big|_{0}^{1}\)，而学生没有展示这些步骤，因此无法得到最终结果 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{1}{10}\pi\)。

由于学生正确进行了部分分式分解和第一部分积分，但第二部分积分处理不完整且未得出最终答案，存在逻辑错误（积分未完成），扣分。根据打分要求，逻辑错误需扣分，但思路正确部分不扣分。因此，给予部分分数：得5分（满分10分）。

题目总分：5分