评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中第18题（即本题）的解答过程存在以下问题：

• 在展开 \(e^{2\sin x}\) 时，学生错误地使用了 \(e^{2\sin x} = 1 + 2x + 2x^2 + o(x^2)\)，而正确展开应为 \(e^{2\sin x} = 1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)。这是一个关键性的计算错误，导致后续推导出现偏差。
• 在分母处理中，学生将 \(\ln(1+x) + \ln(1-x)\) 展开为 \(x - \frac{x^2}{2} + (-x - \frac{x^2}{2}) + o(x^2)\)，这虽然正确得到 \(-x^2 + o(x^2)\)，但由于分子展开错误，整体极限计算不准确。
• 学生直接假设 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处可导，而题目要求证明可导性，这一逻辑跳跃不符合题意。
• 尽管最终得到 \(f'(0)=5\) 与标准答案一致，但推导过程中存在根本性错误，不能给予满分。

根据以上错误，扣除6分（主要扣分点：关键展开错误导致逻辑链断裂，假设可导不符合证明要求）。得分：12 - 6 = 6分。

题目总分：6分