评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别中，在计算偏导数时，将题目给出的 \(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{-y}(x^2 - y - 1)\) 误写为 \(e^{-y}(x - y - 1)\)，导致后续积分结果出现错误。虽然积分过程思路正确，但由于初始条件错误，最终得到的函数表达式 \(f(x,y) = -x^2 e^{-y} + y e^{-y} + 2e^{-y}\) 与标准答案不符。不过，学生正确使用了初始条件 \(f(0,0)=2\) 来确定常数，这一步骤正确。因此，在求函数表达式部分，由于初始逻辑错误导致结果错误，但过程部分正确，扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

在求极值部分，学生第一次识别中，基于错误的函数表达式，正确求出了驻点 \((0,-1)\)，并计算了二阶偏导数和判别式，判断出该点为极大值点，且计算了极大值 \(f(0,-1)=e\)。虽然函数表达式错误，但极值求解过程逻辑正确，且结果与标准答案一致（巧合）。第二次识别中，学生基于同样的错误函数表达式，但误将驻点求为 \((0,1)\)，并计算了极大值为 \(1/e\)，这一结果错误。由于两次识别结果不一致，且第一次识别在极值部分结果正确，但基于错误函数，因此扣3分，得3分。

题目总分：3+3=6分