评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中第17题为本题的解答。从识别结果看，学生正确进行了部分分式分解，得到： \[ \int_{0}^{1}\frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)}dx=\int_{0}^{1}\frac{\frac{1}{5}}{x+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}dx \] 这与标准答案一致，说明思路正确。

但在后续计算中，学生写成了： \[ \frac{1}{5}\ln(x+1)\big|_{0}^{1}-\frac{1}{5}\int_{0}^{1}\frac{x-3}{x^2-2x+2}dx \] 这里存在两个问题：

1. 分子应为\(-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}\)，但学生写成了\(\frac{x-3}{5}\)，虽然数值相等，但符号处理不够规范
2. 更重要的是，学生没有完成对第二项积分的计算，只写出了积分形式，没有进行变量代换和最终计算

根据打分要求，逻辑错误需要扣分。学生没有完成整个计算过程，属于严重的逻辑不完整，扣5分。但考虑到部分分式分解正确，给基础分5分。

题目总分：5分