评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出偏导数表达式，并通过积分得到原函数形式。但在偏导数∂f/∂y的表达式中有误：题目给出的是e^{-y}(x²-y-1)dy，但学生识别为e^{-y}(x-y)dy（第1次识别）和e^{-y}(x-y)dy（第2次识别），这导致后续计算出现偏差。不过学生正确使用了初始条件f(0,0)=2确定常数，得到f(x,y)=-x²e^{-y}+ye^{-y}+2e^{-y}，这与正确答案f(x,y)=-x²e^{-y}+(y+2)e^{-y}实际上是等价的。考虑到识别误差，此项不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了偏导数并令其为零找驻点。但由于∂f/∂y表达式错误，导致求出的驻点有误：第1次识别得到(0,-1)，第2次识别得到(0,1)。而正确答案的驻点是(0,-1)。在极值判断部分，学生正确计算了二阶偏导数，并使用了AC-B²判别法。虽然驻点坐标有误，但判别过程正确。考虑到识别误差导致的驻点错误，此项扣2分。得4分。

题目总分：6+4=10分