评分及理由

（1）第21题得分及理由（满分12分）

学生只证明了必要性部分（即已知f'(x)严格单调增加时，推出不等式成立），证明过程基本正确：使用了拉格朗日中值定理，通过ξ₁ < ξ₂和f'(ξ₁) < f'(ξ₂)推导出所需不等式。但完全没有证明充分性部分（即由不等式成立推出f'(x)严格单调增加）。这是一个严重的逻辑缺失，因为题目要求证明充要条件。

扣分：缺少充分性证明，这是本题的核心部分，扣6分。

得分：6分

（2）第22题得分及理由（满分12分）

学生解答存在以下问题：

1. 矩阵A的元素识别有误，原题应为[[1,1,-2],[1,1,1],[-2,1,a]]，但学生写成了[[4,1,-2],[1,1,α],[-2,α,1]]
2. 特征值计算错误，正确特征值应为λ₁=0, λ₂=3, λ₃=6，但学生计算顺序混乱
3. 特征向量计算错误，与标准答案不符
4. 正交矩阵Q的构造混乱，给出了两个不同的Q矩阵
5. 最终得出k=3的结论虽然正确，但推理过程存在多处错误

扣分：矩阵识别错误扣2分，特征值计算错误扣2分，特征向量错误扣2分，正交矩阵构造错误扣2分。

得分：4分

题目总分：6+4=10分