评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出a=4，理由充分（通过|B|=0推出|A|=0并计算行列式）。正确得出特征值为6、3、0，并得出k>0（虽然未明确说明k=3，但根据合同要求k应为正数，此处不扣分）。但未给出k的具体取值范围（应为k>0），扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3（通过相似性得出特征值相同）。但在特征向量求解和正交矩阵构造上存在严重问题：

• 特征向量求解混乱，两次识别结果中特征向量都不正确
• 给出的正交矩阵形式混乱，存在多个不同版本
• 单位化过程缺失或错误
• 最终给出的B矩阵形式不一致

虽然思路正确（通过特征值分解求正交矩阵），但具体计算存在严重错误。考虑到k值正确，给2分。

题目总分：5+2=7分