评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确写出了旋转体体积公式 \( V(t) = \pi \int_{t}^{2t} (\sqrt{x} e^{-x})^2 \, dx = \pi \int_{t}^{2t} x e^{-2x} \, dx \)，并正确求导得到 \( V'(t) = \pi t e^{-2t} (4e^{-2t} - 1) \)。在求解极值点时，学生通过令 \( V'(t) = 0 \) 得到 \( e^{-2t} = \frac{1}{4} \)，解得 \( t = \ln 2 \)。虽然第一次识别结果中写成了 \( t = \frac{1}{2} \ln 2 \)，但第二次识别结果中已正确修正为 \( t = \ln 2 \)，且后续计算均基于此正确值。单调性分析正确，最大值计算过程和结果均正确。因此，整体逻辑正确，计算无误。

题目总分：12分