评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，正确计算了g(x,y)的一阶和二阶偏导数，代入原方程后得到25f_{12}''=1，从而得出∂²f/∂u∂v=1/25。思路和计算完全正确。第二次识别结果中，虽然变量替换有误（v=3x-y误写为v=x-y），但在偏导数计算中仍然使用了正确的系数（如∂g/∂x=2f₁'+3f₂'），最终也得出f_{12}''=1/25。由于两次识别中至少有一次完全正确，根据禁止扣分规则第3条，不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中：
- 正确写出∂f/∂u = (1/25)v + φ(u)
- 但在使用条件∂f(u,0)/∂u = ue^{-u}时，错误地写成了∂f(u,v)/∂u = ve^{-u} = φ(u)，这导致后续计算错误
- 积分后得到f(u,v) = (1/25)uv - ve^{-u} - e^{-u} + φ(v)
- 使用f(0,v)条件时，错误地写成了φ(v)-1 = (1/50)v²-1

第二次识别结果中：
- 同样错误地使用了∂f(u,v)/∂u = ve^{-u} = φ(v)
- 积分过程相同
- 在使用f(0,v)条件时，错误地写成了f(0,v) = (1/10)v²-1（应该是1/50v²-1）

主要错误在于未能正确使用∂f(u,0)/∂u = ue^{-u}这一条件，错误地将其推广到了∂f(u,v)/∂u。这是一个逻辑错误，导致后续计算全部错误。但由于学生基本思路正确（先对混合偏导积分，再使用边界条件），且部分计算正确，给予部分分数。扣3分，得3分。

题目总分：6+3=9分