评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确理解了题意，指出Ax=0的解是B^Tx=0的解意味着r(A)=r([A;B^T])，且两方程组不同解意味着r(A)=2。在计算过程中，虽然初等变换的步骤与标准答案略有不同，但最终得到了正确的阶梯形矩阵，并正确解出a=1,b=2。但学生写的是"r(A)=r(B^T)"，这是不准确的，应该是r(A)=r([A;B^T])。考虑到这是识别可能导致的误写，且后续计算正确，扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了BA矩阵，识别出它是秩1矩阵，正确求出了特征值6和0（二重）。在求特征向量时，虽然求出的特征向量与标准答案不同，但都是正确的解。学生发现这些特征向量已经正交，进行了单位化，构造了正交矩阵Q，并正确写出了标准形6y₁²。但在第二次识别中，B矩阵的书写有误（写成了2×2矩阵），这可能是识别错误。考虑到核心思路和最终结果正确，扣1分。

得分：5分

题目总分：5+5=10分