评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出当 \(x \neq 0\) 时的导数表达式 \(g'(x) = \frac{f(x)}{x} - \frac{1}{x^2}\int_0^x f(u)du\)，但未计算 \(g'(0)\) 的值。标准答案中 \(g'(0) = \frac{1}{2}\) 是证明连续性的关键步骤，学生直接给出 \(g'(0) = 0\) 且未提供计算过程，属于逻辑错误。扣2分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分5分）

在证明连续性时，学生错误地使用 \(\lim_{x \to 0^-}g(x) = \lim_{x \to 0^+}g(x) = 0\) 来证明 \(g'(x)\) 的连续性，这混淆了函数连续与导数连续的概念。正确方法应计算 \(\lim_{x \to 0}g'(x)\) 并与 \(g'(0)\) 比较。此处存在根本性逻辑错误，扣3分。

得分：2分

题目总分：3+2=5分