评分及理由

（1）求f(x)部分得分及理由（满分5分）

学生正确建立了方程组：通过变量替换得到了第二个方程，这是求解此类函数方程的标准方法。但在消元过程中存在计算错误：

• 从②式推导时，分子应为 \(\frac{1}{t^2} + \frac{2}{t}\) 而非 \(\frac{1}{t^2} - \frac{2}{t}\)，这是关键错误
• 在 \(x^2×②-①\) 的运算中，左边应为 \(2x^2f(\frac{1}{x}) + f(x) - 2f(x) - x^2f(\frac{1}{x}) = x^2f(\frac{1}{x}) - f(x)\)
• 右边计算也出现错误，最终得到的结果 \(-\frac{3}{2}f(x)=\frac{-3x-4x^2}{2\sqrt{x^2+1}}\) 不正确

由于思路正确但计算存在多处错误，给3分。

（2）求旋转体体积部分得分及理由（满分5分）

学生作答中完全没有涉及旋转体体积的计算部分，只进行了f(x)的求解尝试。根据题目要求，需要计算由曲线y=f(x)、y=1/2、y=√3/2及y轴所围图形绕x轴旋转的体积，这部分完全缺失。

因此该部分得0分。

题目总分：3+0=3分