评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第1次识别中，矩阵B写错为\(\begin{pmatrix}1&1&0\\1&0&a\\0&a&4\end{pmatrix}\)，但后续通过秩条件\(r(A)=2\)正确得到\(a=-\frac{1}{2}\)。第2次识别中B正确写为\(\begin{pmatrix}1&1&0\\1&1&0\\0&0&4\end{pmatrix}\)，且通过初等变换和秩条件正确解得\(a=-\frac{1}{2}\)。根据"两次识别只要有一次正确则不扣分"原则，最终结果正确。但第1次识别中B的书写错误属于逻辑错误，由于有正确识别版本，不扣分。得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确使用配方法将f和g化为规范形，思路正确。但在计算变换矩阵P时：第1次识别中\(P_1^{-1}\)计算有误，得到的P矩阵错误；第2次识别中虽然给出了正确思路\(P=P_1^{-1}P_2\)，但未给出具体的P计算结果。由于题目要求求可逆矩阵P，学生未能完整给出正确答案，存在计算不完整的问题。考虑到思路正确但结果不完整，扣1分。得4.5分。

题目总分：5.5+4.5=10分