评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确证明了α与Aα线性无关：由α不是A的特征向量得到Aα ≠ λα，从而说明α与Aα不成比例，进而线性无关。由此得出P可逆。证明完整且正确。

得分：4分

（2）得分及理由（满分7分）

学生正确计算了P⁻¹AP：

• 利用A²α + Aα - 6α = 0得到A²α = 6α - Aα
• 通过AP = (Aα, A²α) = (Aα, 6α - Aα) = P[0,6;1,-1]
• 得出P⁻¹AP = [0,6;1,-1]
• 正确计算特征多项式λ² + λ - 6 = 0
• 正确求得特征值λ₁=2, λ₂=-3
• 由特征值互异正确判断A可对角化

虽然第二次识别中特征多项式行列式写成了[λ,-6;-1,λ+1]（应为[λ,-6;1,λ+1]），但计算结果正确，判断为笔误不扣分。

得分：7分

题目总分：4+7=11分