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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生通过列举m=1,2,3等特殊情况,归纳出叶结点数为mk - m + 1,这与标准答案n₀=(k-1)m+1等价(展开后相同)。推导过程虽然与标准答案不同,但思路正确且结论正确。根据评分说明,思路正确不扣分,因此得3分。
(2)得分及理由(满分5分)
对于最多结点情况,学生正确识别出满k叉树的情况,并给出公式(1-k^h)/(1-k),这与标准答案的(k^h-1)/(k-1)等价(分子分母同乘-1)。对于最少结点情况,学生给出(h-1)k+1,与标准答案一致。推导过程虽然简略,但结论完全正确。根据评分说明,若仅给出结果没有详细推导,最高得3分,但学生通过"每层有k个(除了根结点为1个)"的描述提供了推导思路,因此不适用该扣分规则。两部分都正确,得5分。
题目总分:3+5=8分
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