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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生通过列举m=1,2,3的情况,归纳出叶结点数为mk-m+1,这与标准答案n₀=(k-1)m+1等价(mk-m+1=(k-1)m+1)。推导过程虽然采用了归纳法而非标准答案的边数关系,但思路正确且结论准确。根据评分说明,思路正确不扣分。得3分。
(2)得分及理由(满分5分)
对于最多结点情况,学生正确识别满k叉树结构,给出公式(1-k^h)/(1-k),这与标准答案(k^h-1)/(k-1)数学等价(分子分母同乘-1)。对于最少结点情况,正确给出(h-1)k+1,与标准答案一致。但推导过程较为简略,未详细说明最少情况下的树形结构特征。根据评分说明,若仅给出结果无完整推导,最高得3分。考虑到两部分结论完全正确,但推导不足,扣2分。得3分。
题目总分:3+3=6分
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