评分及理由

（1）驻点求解部分（满分4分）

学生正确求出了偏导数方程组，但在求解驻点时只找到了(-e,0)这一个驻点，忽略了y=kπ(k为整数)对应的所有驻点。标准答案中驻点为(-e^(cos(kπ)), kπ)即(-e^((-1)^k), kπ)，学生漏解了k为奇数时的情况（如(-1/e, π)等）。因此扣2分。

得分：2分

（2）二阶偏导数计算部分（满分4分）

学生正确计算了A=fₓₓ=1和B=fₓᵧ=-sin y·e^(cos y)，但在计算C=fᵧᵧ时出现错误。正确的C应该是-x(cos y - sin²y)e^(cos y)，而学生写成了x·sin y·cos y·e^(cos y)。这是一个严重的计算错误，扣3分。

得分：1分

（3）极值判别部分（满分4分）

学生在判别式AC-B²=0时意识到需要进一步分析，这是正确的思路。但后续分析存在逻辑错误：将f(x,y)误写为z=e^(cos y)+x（实际上是fₓ），且极小值计算错误。标准答案中在(-e,0)处的极小值应为-e²/2，而学生得出0。这部分分析完全错误，扣4分。

得分：0分

题目总分：2+1+0=3分