评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确给出了矩阵A，与标准答案一致。虽然使用了行列式符号（竖线）而不是矩阵括号，但根据上下文可以判断是误写，不影响得分。得4分。

（2）得分及理由（满分8分）

学生解答存在以下问题：

• 特征值计算正确（λ₁=2, λ₂=-2, λ₃=-1），得2分
• 特征向量计算基本正确，但特征向量排列顺序与特征值对应关系混乱：
  • λ=2对应的特征向量应为(4,3,1)ᵀ，学生正确，得2分
  • λ=-2对应的特征向量应为(0,1,-1)ᵀ，学生给出(0,-1,1)ᵀ，相差一个负号，属于等价特征向量，不扣分，得2分
  • λ=-1对应的特征向量应为(-1,0,2)ᵀ，学生正确，得2分
• 但构造矩阵P时，特征向量的排列顺序与对角矩阵Λ的特征值顺序不匹配，这是逻辑错误，扣2分
• 最终P和Λ的关系不满足P⁻¹AP=Λ的要求

本小题得分为：2+2+2+2-2=6分

题目总分：4+6=10分