评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确识别了积分区域关于直线y=x对称，并利用对称性得出∬(1+x-y)dxdy = ∬dxdy，这是正确的思路。但在具体计算区域面积时，学生将区域分成了两部分计算，其中第一次识别中内层积分限有误（应为1/(3x)到3x），第二次识别中修正了这一点，但两部分积分的划分和计算过程未详细写出，直接给出了结果4/3 ln3。标准答案通过极坐标变换得到8/3 ln3，学生的结果4/3 ln3恰好是标准答案的一半，表明学生在利用对称性后可能错误地多除了一个2（对称性分析中已用1/2，但实际∬dxdy不应再除2）。由于计算过程不完整且结果错误，但对称性应用正确，给予部分分数。

得分：4分（对称性应用正确得2分，计算过程有部分正确但结果错误得2分）

题目总分：4分